Ieder die wiskunde op school heeft gehad, kent de stelling van Pythagoras: a2 + b2 = c2. Van hem is ook de doctrine van de Harmony of the Spheres ofwel de harmonie van de hemellichamen. Het gaat hier om de getallentheorie en de relatie van muziek tot de cosmos. De theorie heeft een eeuwenlange invloed gehad, eerst als theorie en later als thema. Filosofen, geleerden, dichters en musici hebben zich door Pythagoras laten inspireren.Hoe de hemellichamen muziek maken beschrijft Plato in hoofdstuk X waar hij de mythe van Er vertelt. Er was een soldaat die in de strijd gesneuveld was en begraven werd en op de twaalfde dag weer tot leven kwam waarna hij vertelde wat hij in de onderwereld had gezien. Hij was met vele anderen op reis gegaan en kwam in een landstreek waar twee spleten in de aarde te zien waren en recht daarboven twee in de hemel. Daar tussenin zaten rechters, die de rechtvaardigen omhoog naar de hemel stuurden en de onrechtvaardigen naar de hel. Ondertussen kwamen mensen uit die spleten, die hadden hun termijn volbracht en keerden naar de aarde terug. Zij verbleven eerst zeven dagen in de weide en reisden op de achtste dag verder. Op de vierde dag daarna zagen ze een zuil van licht, als een regenboog, maar helderder en zuiverder. Het nam een dag erheen te reizen. Midden in het licht zagen ze de uiteinden van de lichtkoorden die uit de hemel naar beneden waren gespannen. Het licht was het verband van de hemel. Tussen de uiteinden van de lichtkoorden was een spinspoel gespannen. De wervel van de spinspoel was groot, hol en uitgediept en daarin lag een kleinere wervel en zo verder, acht wervels in totaal. De grootste wervel was veelkleurig, de zevende het helderst, de zesde kreeg zijn licht van de zevende, en zo had iedere wervel zijn kleur. De achtste wervel draaide het snelst, de zevende, zesde en vijfde volgden daarop, de vierde had de op twee na grootste snelheid en zo verder. Bovenop de rand van iedere ring stond een Sirene die meedraaide en een klank op een toon liet klinken. Alle acht tonen klonken als een enkele toonladder. Dan waren er nog drie Schikgodinnen die zongen in harmonie met de Sirenen.
Het is de vraag of de beelden zoals Plato die beschrijft, wel van Pythagoras afkomstig zijn. Dat er acht hemellichamen waren kan heel goed bij Pythagoras zijn oorsprong vinden, maar het beeld van de Sirenen op de wervels die een tonen zingen kan ook een verzinsel zijn of het moet worden gezien als een hersenschim van een soldaat die meent in het hiernamaals geweest te zijn.
Maar het kan ook zijn dat de gedachte van de zingende Sirenen in de tijd van Pythagoras wel degelijk leefde. In het Bijbelse boek Job komt de volgende passage voor:
terwijl de morgensterren samen jubelden en Gods zonen het uitschreewden van vreugde.
Het boek Job is duizend jaar voor Pythagoras is geschreven. Dat de sterren zingen is kennelijk een heel oude gedachte.
Het thema is vele malen in de literatuur gebruikt. Bijvoorbeeld door John Milton (1608 – 1674) in Arcades:
But else in deep of night when drowsines
Hath locked up mortal sense, then listen I
To the celestial sirens’ harmony,
That sit upon the nine enfolded spheres,
And sing to those that hold the vital shears,
And turn the adamantine spindle round,
On which the fate of gods and men is wound.
En ook door Shakespeare in The Merchant of Venice:
There's not the smallest orb which thou behold'st,
But in his motion like an angel sings,
Still quiring to the young eyed cherubims:
Such harmony is in immortal souls;
But while this muddy vesture of decay doth grossly close it in
we can not hear it.
